La richesse des courbes est exploitée dans de nombreux domaines.
En mathématiques, elles ont servi à résoudre des problèmes géométriques, parfois impossibles à la règle et au compas, comme la trisection de l'angle ou la duplication du cube. Plus généralement, leur caractère visuel donne naissance à mille énigmes, problèmes ou conjectures. Quelle est la forme idéale d'un embranchement pour y faire circuler un véhicule ?
Si de nombreuses courbes sont issues de l'observation de mouvements, inversement, d'autres permettent d'apporter des solutions à des problèmes d'astronomie ou de physique.
Et, comme toutes les belles idées géométriques, elles possèdent une esthétique propre qui se retrouve avec bonheur dans l'art ou le design.