En rupture avec la recherche de régularité dans les phénomènes scientifiques, l'intérêt pour les fonctions discontinues est apparu soudainement au début du XIXe siècle avec l'étude des séries de Fourier. Davantage de rigueur s'est alors imposée pour définir les concepts de fonction, de continuité, de dérivabilité.

Riemann, Lebesgue, Darboux et d'autres ont proposé des exemples de fonctions monstrueuses pour justifier l'intérêt des théories q'ils avaient élaborées, ouvrant le champ à de nouvelles approches de la physique et même de l'économie.