Il y a les sciences expérimentales (physique, chimie, biologie etc.) et les mathématiques, pensez-vous peut-être. Eh bien non ! En maths aussi, on réalise des expériences, et même des expérimentations et des manipulations (voir Tangente Éducation 30). Pour diviser, on teste les quotients possibles. À plus haut niveau, combien de conjectures, dans l'histoire, ont été énoncées à tâtons après moult essais !
Aujourd'hui, les expériences mathématiques prennent de nouvelles formes, du fait du développement de l'informatique. Quel merveilleux outil que l'ordinateur pour simuler, faire des essais, tester des conjectures ou modéliser un phénomène ! Il ne faudra pas oublier, ensuite, de démontrer
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Pour résoudre certains problèmes liés au hasard, il est plus simple de les simuler... mais une démonstration est toujours plus convaincante ! Si l'expérience montre qu'il est plus rapide d'obtenir un résultat par simulation, l'intérêt d'une étude théorique réside dans la généralisation.
Ce sont une multitude de petits indices qui conduisent le détective Sherlock Holmes à émettre une théorie, par un procédé de passage du particulier au général. Il a bien conscience que sa méthode ne conduit à la vérité que si elle est confirmée par les faits, donc par les observations !
Les entiers n'ont pas fini de nous fasciner : la divisibilité donne lieu à des questions redoutables, comme en témoignent plusieurs conjectures sur les nombres parfaits. L'expérimentation à l'aide d'un ordinateur est dans ce cas d'un précieux secours pour traquer des contre-exemples.
Un mathématicien fait appel, comme tout autre scientifique, à des expériences. Mais celles-ci ne ressemblent pas forcément aux expérimentations pratiquées dans les autres sciences : pratiquées de tête ou sur une feuille de papier, elles sont le plus souvent de nature psychologique !
La récursivité, qui peut sembler une méthode sibylline quand on ne la connaît pas, permet d'écrire des programmes plus faciles à prouver, donc plus sûrs. Le principe clef est qu'avec la récursivité, programmer, c'est prouver ! Trier un jeu de cartes l'illustre parfaitement...
En bref : Histoire de formes
Bertrand Hauchecorne
Les mathématiques inspirent les artistes : une belle exposition aux Tanneries en atteste, sur les bords du Loing, à Amilly dans le Loiret.
