Au début du XIXe siècle, le mathématicien Joseph Gergonne pensa découvrir un nouveau monde lorsqu'il comprit qu'un théorème naissait d'un autre en intervertissant dans un énoncé les termes « point » et « droite ». Dans un sens plus large, cette analogie avait déjà été mise en valeur, en particulier dans le cadre des solides platoniciens.
Baptisée ensuite dualité, elle permet, en « renversant » deux concepts « duaux », de parvenir à des démonstrations saisissantes de rapidité.
La dualité fut le berceau de la géométrie projective. Elle se retrouve de nos jours dans de nombreux domaines : théorie des ensembles, logique, algèbre linéaire… L'analyse s'en est aussi emparée dans le cadre des espaces fonctionnels.