Les coordonnées avant Descartes

Hipparque, en définissant une latitude et une longitude dans ses travaux géographiques, s'en approche également mais ne s'en sert pas comme outil de calcul.

Le savant médiéval Nicole Oresme utilise quant à lui un repérage d'un point à l'aide de deux coordonnées, qu'il appelle longitudino et latitudino. Il s'en sert pour des représentations graphiques comme la température en fonction du temps.

Descartes et la Géométrie

En appendice de son Discours de la méthode, Descartes écrit la Géométrie, ouvrage dans lequel on trouve des résolutions de problèmes grâce à des coordonnées. Mais ceci correspond-il tout à fait à la méthode actuelle ? Lisons Descartes : « Je choisis une ligne droite AB, pour rapporter à ses divers points tous ceux de cette ligne courbe EC ; et en cette ligne AB je choisis un point A, pour commencer par lui ce calcul » (en d'autres termes, le point A est l'origine). « Je dis que je choisis et l'un et l'autre, à cause qu'il est libre de les prendre tels qu'on veut… Après cela, prenant un point à discrétion dans la courbe, comme C, je tire de ce point C la ligne CB » (en fait perpendiculaire à AB) « … et pourceque CB et BA sont des quantités indéterminées et inconnues, je les nomme l'une y et l'autre x. » Il en tire alors une équation reliant x et y.

Comme on le voit, Descartes ne pose pas en préalable la donnée d'une origine et d'axes. Sa vision des coordonnées semble ainsi bien éloignée de la nôtre. Néanmoins, il résout des problèmes  de géométrie par des méthodes algébriques !

L'après-Descartes

Au xvii^e siècle, Pierre de Fermat opère un peu différemment puisqu'il considère, dans une étude cinématique du mouvement d'un point M, une demi-droite [OX) et un angle α, en général droit, puis il établit une équation entre x et y (longueurs respectives de [OM] et [MX]). En particulier, il ne considère pas de quantités négatives. Il nomme l'origine punctum datum, soit le point donné. On est encore loin de notre conception des coordonnées !

Leibniz semble plus à l'aise à les utiliser ; c'est lui qui utilise le premier ce terme. Le marquis Guillaume de l'Hospital introduit le mot origine dans son ouvrage Analyse des infiniment petits.

Il faudra attendre Leonhard Euler : dans l'Introduction à l'analyse infinitésimale, il considère les coordonnées comme point de départ d'une étude géométrique. Alors que le mot abscisse apparaît semble-t-il sous la plume de Newton, Euler utilise le terme appliquée qui deviendra ordonnée avec Gabriel Cramer. Ces termes proviennent d'une traduction latine, ordinatim applicata, d'un terme grec utilisé par… Apollonius.