La division, la plus difficile des quatre opérations élémentaires, a le mauvais goût de ne pas toujours « tomber juste » ; elle admet alors non seulement un quotient, mais aussi un reste : c'est la division euclidienne. Pourquoi doit-elle son nom à Euclide ? C'est qu'avec les mathématiciens grecs, Euclide en particulier, les nombres sont passés du concret – avec les différents algorithmes qui permettent d'aboutir au résultat – à l'abstrait.
Cette approche est en effet la source de nombreuses propriétés, qui vont d'une utilisation au quotidien (comme la confection des calendriers) aux mathématiques les plus poussées (comme les résidus quadratiques) en passant par un classique : les critères de divisibilité.