Ci-contre : John von Neumann (1903–1957).

Von Neumann, qui a aussi travaillé sur les fondements des mathématiques, a montré que la logique quantique n’était pas cohérente avec la logique du tiers-exclus d’Aristote. À concepts nouveaux, mathématiques nouvelles. Il cherche à axiomatiser la mécanique quantique dès 1926 en considérant la fonction d’onde d’un système quantique (une particule, un atome…) comme un vecteur dans un espace de Hilbert (voir FOCUS). C’est le premier axiome de la mécanique quantique.

Erwin Schrödinger et Max Born énoncent que la description complète de l’état d’un système est effectuée par une fonction d’onde complexe  \( \Psi ( \overrightarrow{r}, t), \) notion due à de Broglie que Dirac notera  \( | \Psi \rangle \) selon un formalisme qu’il a inventé. Born en donne une interprétation probabiliste : si l’on considère la position, alors le carré du module de la fonction d’onde est proportionnel à la densité de présence de la particule. La probabilité  \( \text{dP} (\overrightarrow{r})\) de trouver la particule dans un voisinage dV autour du point  \( \vec{r}\) est alors 

\( \text{dP} (\overrightarrow{r}) = | \Psi (\overrightarrow{r}, t ) | ^2 \text{d} \text{V}.\)

Si le cadre des espaces vectoriels de Hilbert est mathématiquement adapté à la physique quantique, c’est que cette dernière repose sur un principe fondamental : le principe de superposition. Par définition d’un espace vectoriel, toute combinaison linéaire de vecteurs est un vecteur. De même, toute combinaison linéaire 

\( \sum^n_{i=1} c_i | \varphi_i \rangle\) d’états quantiques \( | \varphi_1 \rangle, | \varphi_2 \rangle… | \varphi_n \rangle\) est un état quantique. Il y a alors superposition des états : deux états peuvent « s’ajouter » pour en créer un troisième.

D’après Born, si la particule est la superposition de plusieurs états, la probabilité de trouver la particule dans l’état représenté par la fonction d’onde  \( | \varphi_i \rangle\) lors d’une mesure est proportionnelle à \( | c_i | ^2\) . Cette vision probabiliste, loin du déterminisme de la physique classique, fera dire à Einstein que « la théorie nous apporte beaucoup de choses, mais elle nous rapproche à peine du secret du Vieux. En tout cas, je suis convaincu que lui ne joue pas aux dés ».

On sait actuellement créer expérimentalement des états quantiques qui ne sont ni onde, ni corpuscule, mais plutôt des compressions de ces deux états (états comprimés). Un système physique peut donc être suspendu entre plusieurs états. La difficulté de cette interprétation pour nos sens classiques est illustrée par le célèbre paradoxe du chat de Schrödinger.

Max Gustv Hermann Reich (1874–1941), Max Born (1882–1970),
James Franck (1882–1964) et Robert Wichard Pohl (1884–1976) en 1923.

Un chat paradoxal

De même que la fréquentation d’objets « lents » ne facilite pas la compréhension des propriétés relativistes, notre environnement macroscopique cache les propriétés quantiques du monde atomique. Même les plus grands physiciens eurent des débats animés au congrès de Solvay en 1927, où des expériences de pensée furent conçues, principalement par Einstein et plus tard par Schrödinger.

En 1935, ce dernier propose d’enfermer un chat dans une boîte, opaque, avec un dispositif pouvant briser une ampoule de cyanure et donc l’avenir de notre félin. Pour actionner le dispositif fatal, on utilise un atome de chlore 39 qui, au bout d’une heure, se désintègre avec une probabilité 1/2 en atome d’argon avec émission d’un électron, suffisant pour interagir avec un détecteur. En résumé, le chat est mort si l’atome s’est désintégré, vivant sinon. Par ce dispositif, le chat est donc devenu quantique !

Tant que la boîte reste fermée, on ignore l’état du chat, superposition des états l mort > et l vivant >. L’observation est une mesure qui réduit le paquet d’onde à un des deux vecteurs l mort > ou l vivant >. Elle risque ainsi de tuer le chat, confirmant l’adage : « Pas de nouvelles, bonnes nouvelles. »

Mais le chat n’est pas isolé, seul avec l’atome. Le félin est dans des états superposés avec son environnement de photons et de gaz et n’a donc pas d’état propre. C’est le risque des expériences de pensée, d’être des cas d’école hors de toute réalité…

En fait, toute interaction (mesure, observation) avec des états superposés les projette sur un seul état : c’est la réduction du paquet d’onde. Les états superposés disparaissent donc d’autant plus vite que le système est plus « grand » : c’est la décohérence. Elle est déjà efficiente pour des virus et des bactéries, mais l’image du chat est plus parlante.

Avec moins de dix photons, le temps de décohérence est assez long pour observer des figures d’interférences quantiques qui mettent en évidence des superpositions d’états. La superposition des états, bien difficile à appréhender, est donc bien établie, mais pas à l’échelle macroscopique.

Gloire et honte

John Wheeler, collaborateur d’Einstein et directeur de thèse de Richard Feynman, parlait de « la gloire et [de] la honte du quantum ». Gloire bien sûr pour le succès expérimental de la théorie, et honte parce qu’on ne la comprend pas. Il ne faut cependant pas avoir d’« états d’âme », comme le disait le pragmatique Niels Bohr : « Arrêtez de dire à Dieu ce qu’il doit faire. »