La forme optimale d'un tepee
Quelle taille donner à une tente conique de capacité fixée pour minimiser la toile ? Il est impossible de dire si les Indiens d'Amérique se posaient la question. La forme de leurs tepees est cependant optimale de ce point de vue. Hasard ou recherche de l'économie ?
π R2 h / 3. Par ailleurs, l'aire latérale est égale à A = π R a, où a est la longueur d'une génératrice. D'après le théorème de Pythagore, a2 = R2 + h2. Le volume V étant fixé, h est fonction de R. L'aire A est donc uniquement fonction de R. Un petit calcul fournit A2 = π2 R4 + 9 V2 / R2. Il est alors facile d'étudier les variations de A2 en fonction de R2 et de trouver que A est maximal quand la hauteur h est égale au rayon R multiplié par √2, soit environ 1,4, ce qui semble bien le cas dans la pratique.
Résister au vent
La différence de déplacements entre ces deux tours s'explique par la forme : la tour Eiffel est faite pour résister au vent (voir le dossier sur l'exponentielle dans Tangente 166, 2015). Sa construction aérée, comme le fait que l'effet du vent est proportionnel au carré de la hauteur, en attestent ! Une tour de 1 000 m de haut de même nature que la tour Taïpei devrait subir des déplacements de douze mètres, et une tour de 2 000 m, des déplacements de vingt-quatre mètres. Des innovations technologiques sont donc nécessaires pour atteindre de telles altitudes d'autant plus que, outre le risque de rupture de la tour, il faut également tenir compte du confort des personnes se trouvant aux alentours du sommet…
La rigidité des échafaudages
