Vous avez dit 60…

Le temps passe, mais une heure se décompose en soixante minutes et une minute en soixante secondes. Pourquoi ce choix ? La réponse remonte aux Sumériens (environ vers - 3000), peuplades des bords du Tigre et de l’Euphrate, qui inventèrent ce qui allait devenir la numérotation mésopotamienne. Pourtant, les Égyptiens ont utilisé la base 10, les Mayas la base 20. Les Sumériens ont donc adopté la base 60, appelée encore base sexagésimale. Ils l’utilisèrent pour mesurer le temps et les angles. C’est encore le cas aujourd’hui, en dépit de plusieurs tentatives au cours de l’histoire pour passer à la division par 10 et par 100. Curieusement, en langue basque, encore aujourd’hui, 40 se dit (et s’écrit) « deux fois 20 », 60 se dit « trois fois 20 », et 80 se dit « quatre fois 20 ».

Le nombre 60 est divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 et 30. C’est donc un entier très pratique pour moult calculs, ce qui pourrait expliquer son choix originel.

Un peu d’arithmétique amusante avec 60

 

On peut trouver à chaque nombre entier une multitude de propriétés, parfois « tirées par les cheveux », que l’on peut rencontrer sur des sites Internet par exemple. Passons en revue les plus frappantes du nombre 60.

C’est la somme de nombres pairs successifs : 8 + 10 + 12 + 14 + 16, et aussi la somme de nombres impairs successifs : 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15.
Le nombre 60 est le plus petit commun multiple des six premiers entiers, et la somme de deux nombres premiers consécutifs, 29 et 31. 

C’est encore la somme de quatre nombres premiers consécutifs : 11 + 13 + 17 + 19. Cette dernière propriété mérite qu’on s’y attarde un peu : 11 et 13 sont deux nombre premiers consécutifs, tout comme 17 et 19.

 

Le tableur Excel et le temps

Tapez un nombre entre 0 et 1 en Excel et transformez-le dans le format « heure ». Le tableur vous renverra un triplet correspondant à des heures, des minutes et des secondes. Par exemple pour 0,2 on obtient 4 :48 :00, soit quatre heures et quarante-huit minutes, le cinquième de vingt-quatre heures.

Dans ce logiciel, 1 correspond à un jour. Le nombre x entre 0 et 1 qui est saisi est transformé en durée exprimée en heures, minutes et secondes de x jour. Pour un nombre supérieur à 1, Excel ne renvoie que la partie décimale ; à vous de savoir que la partie entière correspond au nombre de jours…

Les résultats sont donnés sans plus de précision que la seconde. Elle est bien loin la tierce, qui correspondait au soixantième de seconde, et qui figurait autrefois, avec les tables d’addition et de multiplication, au dos des cahiers de brouillon !