La droite chez Ozanam
En 1691, Jacques Ozanam (1640–1717) publiait son Dictionnaire mathématique ou idée générale des mathématiques. Il y recensait les termes mathématiques utilisés à l'époque, et les définitions nous paraissent aujourd'hui pleines de naïveté. La ligne droite figurait en bonne place, au début du chapitre sur la « géométrie spéculative ».
« La ligne est une étendue en longueur, sans largeur, ny profondeur. Il est évident que les extremitez d'une ligne sont des points : car puisqu'elle commence par un point, elle doit finir par un point. Elle peut être Droite & Courbe.
La Ligne Droite est celle qui a toutes ses parties également posées entre ses extremitez, en sorte que l'une de ses parties ne s'élève & ne s'abaisse point plus que l'autre. Il est évident que la Ligne droite est unique, c'est à dire qu'il n'y a pas diverses espèces de lignes droites.
La Ligne Courbe est celle qui n'a pas toutes ses parties également posées entre ses extremitez. »
Larousse et la ligne droite
Dans la première édition du Grand Dictionnaire universel du xixe siècle de Pierre Larousse, dont la parution s'étale de 1866 à 1877, l'article sur la droite est très détaillé mais bien abscons.
« La ligne droite ne se définit pas, et les propriétés élémentaires, plutôt négatives que positives, qui la distinguent constituent des notions communes indémontrables. En effet, définir, c'est montrer le simple dans le composé ; démontrer, c'est ramener une vérité complexe aux vérités simples dont elle dépend : on ne définit pas les objets simples, on ne démontre pas les vérités indécomposables. »
On peut lire un peu plus bas :
« La droite a, dans toute sa longueur, la même direction. Cette proposition n'est autre qu'une forme du postulatum d'Euclide : les angles d'une même droite avec deux parallèles qui la coupent en des points différents sont égaux.
La ligne droite, précisément parce qu'elle est la ligne la plus simple, ne donne lieu à aucune théorie propre, mais elle constitue le premier élément de comparaison destiné à mettre en relief les propriétés des autres lignes ; elle peut être mise en rapport avec elle comme sécante, comme tangente ou comme asymptote. »
La droite en quatrième… en 1971
La mise en place de la réforme Lichnerowicz de l'enseignement des mathématiques au collège au tout début des années 1970 a été très décriée. Si elle n'a pas eu que des aspects négatifs, il reste qu'elle a connu des abus dont le plus célèbre reste de la définition de la droite en classe de quatrième. Jugez plutôt !
Par définition une droite affine D est un ensemble E muni d'une famille Φ de bijections de E sur
a) pour tout f élément de Φ, et pour tout élément (a, b) de , l'application définie par
g (M) = a f (M) + b appartient aussi à Φ,
b) réciproquement, si f1 et f2 sont deux éléments quelconques de Φ, il existe (a, b) appartenant à tel que f2 (M) = a f1 (M) + b.
L'ensemble E est appelé le support de la droite affine D, un élément M de E est appelé un point de la droite affine D.
(Commentaires du Programme de quatrième ; décembre 1971)
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