Les domaines dans lesquels il s’est distingué sont nombreux : espaces de Banach, convexité en grande dimension, théories ergodiques, analyse harmonique, équations différentielles partielles non linéaires, théorie analytique des nombres. Les résultats, remarquables, qu’il a obtenus lui ont valu de nombreuses récompenses, parmi lesquelles le prix Langevin de l’Académie française des sciences (1985), le prix Ostrowski (1991), la médaille Fields (1994), et plus récemment le prix Shaw (2010) et le prix Crafoord (2012). C’est, comme le fit remarquer le mathématicien israélien Elon Lindenstrauss (médaille Fields en 2010 pour ses travaux en théorie ergodique et en théorie des nombre), que « les résultats de Jean Bourgain offrent un grand nombre de connections totalement inattendues entre plusieurs champs de recherche qui étaient considérés avant lui comme distincts ». Tangente consacrera prochainement un article sur un thème mathématique abordé par ce puissant analyste.